a^(log_n b)=b^(log_n a)？

翻看高中笔记本时看到了一个公式，是王永乐告诉我的，当时记下了并没有多想：

a^(log _n b)=b^(log _n a)

突然想证明一下，大概不是很难，只是相关知识忘得差不多了，加上长期没练不那么敏锐，想了有一会儿。

证明：

用加法交换律：

(log_n b)(log_n a)=(log_n a)(log_n b)

因为指数性质，有：

log_n a^(log_n b)=log_n b^(log_n a)

因此有：

a^(log_n b)=b^(log_n a)

Q.E.D.